गणित (211) | Mathematics 211 NIOS Free Solved Assignment 2021 – 22 (Hindi Medium)

गणित (211) शिक्षक अंकित मूल्यांकन पत्र कुल अंक: 20

टिप्पणी:

(i) सभी प्रश्नों के उत्तर देना अनिवार्य है। प्रत्यक्ष प्रश्नों के अंक उसके सामने दिए गए हैं।

(ii) उत्तर पुस्तिका के प्रथम पृष्ठ पर अपना नाम अनुक्रमांक अध्ययन केंद्र का नाम और विषय स्पष्ट शब्दों में लिखिए।

1. निम्नलिखित प्रश्नों में से किसी एक प्रश्न का उत्तर दीजिए। 2

(a) किसी दिन लेह का तापमान शून्य से 9°C कम था जबकि अमृतसर का तापमान शून्य से 1°C अधिक था। उसी समय माउंट आबू का तापमान 2 °C था। इन स्थानों के तापमान को संख्या रेखा पर निरूपित कीजिए। (पाठ 1 देखें)

समाधान:

ऋणात्मक चिह्न वाली संख्याएँ शून्य से कम होती हैं

शून्य के दाईं ओर ‘+’ चिह्न और शून्य के बाईं ओर ‘-‘ चिह्न द्वारा दर्शाया गया है।

+ साइन नंबरों को केवल संख्याओं के रूप में दर्शाया जा सकता है

संख्या रेखा पर जब हम दाईं ओर बढ़ते हैं तो संख्या बढ़ती है और बाईं ओर जाने पर घटती जाती है।

1: एक रेखा खींचिए और उस पर समान दूरी पर कुछ बिंदु अंकित कीजिए

उस पर एक बिंदु को शून्य के रूप में चिह्नित करें। शून्य के दायीं ओर के बिंदु धनात्मक पूर्णांक होते हैं और उन्हें केवल 1, 2, 3 और इसी तरह से चिह्नित किया जाता है, जबकि शून्य के बाईं ओर के बिंदु ऋणात्मक पूर्णांक होते हैं और – 1, – 2, – 3 और इसी तरह से चिह्नित किए जाते हैं।

लेह में तापमान शून्य से 9 डिग्री सेल्सियस नीचे था

9 कदम बाएं से शून्य पर जाएं और मार्क लेह

अमृतसर में यह शून्य से 1 डिग्री सेल्सियस ऊपर था।

1 कदम दाएं शून्य पर जाएं और अमृतसर को चिह्नित करें

माउंट आबू में तापमान 2 डिग्री सेल्सियस था।

2 कदम दाएँ शून्य पर जाएँ और माउंट आबू को चिह्नित करें

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(b) कागज की एक आयताकार शीट, जिसकी वीमाएँ 44 सेंटीमीटर x 18 सेंटीमीटर है, को इसकी लंबाई के अनुदिश मोड़कर एक बेलन बनाया जाता है। बेलन का आयतन ज्ञात कीजिए। (पाठ 21 देखे)

समाधान:

$C:\Users\KUMAR NIRMAL PRASAD\Desktop\1.png$

माना त्रिज्या r . है

हम जानते हैं कि शीट की लंबाई = वृत्त की परिधि और बेलन की ऊंचाई = 18 सेमी

अभी,

आधार की परिधि = 2πr=44

=> 2 * 22/7 * आर = 44

=> आर = 7

फिर से,

बेलन की ऊँचाई = आयत की चौड़ाई = 18 सेमी

अभी,

बेलन का आयतन = r 2 h

= 22/7 * 7 2 *18

= 22*7*18

= २७७२ सेमी ३

2. निम्नलिखित प्रश्नों में से किसी एक प्रश्न का उत्तर दीजिए। 2

(a) एक चतुर्भुज PQRS के कर्ण आपस में एक दूसरे को समव्दिभाजित करते हैं, यदि ∠P = 40° तो ∠Q मान ज्ञात कीजिए। (पाठ 13 देखें)

उत्तर: यदि विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं, तो यह एक समांतर चतुर्भुज है।

अब, समांतर चतुर्भुज के आसन्न कोणों का योग 180° . होता है

अत: कोण P + कोण Q = 180°

दिया गया है, कोण P = 40 0

तब, कोण Q होगा =180 0 – 40 0 = 140°

(b) रेखा 3x + y – 9 = 0 बिंदु (1, 3) व (2,7) को मिलाने वाली रेखाखंड को किस अनुपात में अनंत: विभाजित करता है? (पाठ 19 देखें)

समाधान: मान लें कि रेखा बिंदुओं को k: 1 के अनुपात में खंड सूत्र के अनुसार विभाजित करती है

(2k+1/k+1, 7k+3/k+1) = (x, y) इसे दिए गए समीकरण को संतुष्ट करना होगा इसलिए => 3(2k+1/k+1) + (7k+3/k+1) = 9 => 6k+3+7k+3/k+1 = 9 => 13k+6=9k+9 => 13k-9k=9-6 => 4k=3 => k=3/4

अत: अभीष्ट अनुपात 3:4 होगा।

3. निम्नलिखित प्रश्नों में से किसी एक प्रश्न का उत्तर दीजिए। 2

(a) एक आयत की लंबाई उसकी चौड़ाई के दुगने से 12 मीटर अधिक है। आयत का क्षेत्रफल 320 वर्ग मीटर है। आयत की लंबाई तथा चौड़ाई ज्ञात करने के लिए समीकरण लिखित तथा आयत की भुजाओं की माप ज्ञात कीजिए। (पाठ 6 देखें)

समाधान:

माना आयत की चौड़ाई X mtr . है

तब आयत की लंबाई होगी = (2X+12) mtrs

आयत का क्षेत्रफल = 320 वर्ग मीटर

अभी,

आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई = 320

=> (2X+12) × X = 320

=> (X + 6) x X = 160 (दोनों पक्षों को 2 से भाग देने पर)

=> एक्स २ + ६एक्स १६० = ०

=> एक्स २ – १० एक्स + १६ एक्स – १६० = ०

=> एक्स (एक्स -10) + 16 (एक्स -10) = 0

=> (एक्स-10) (एक्स+16) = 0

=> या तो X-10=0 या X+16=0

=> एक्स = 10 या एक्स = -16

=> X धनात्मक मान होना चाहिए, X = 10

अत: आयत की चौड़ाई = X = 10 मीटर

और आयत की लंबाई = 2X + 12 = 2×10+12 = 20 + 12 = 32 मीटर

(b) एक पार्क के बीच में दो आयताकार रास्ते हैं जैसे कि संलग्न आकृति में दर्शाया गया है रास्तों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (पाठ 20 देखें)

दिया हुआ है कि

Screenshot (12).png

AB = CD = 100 मीटर

AD = BC = 70 मीटर

HE = SR = 5 मीटर

समाधान:

अभी,

पहली सड़क की चौड़ाई (SPQR) =5 m

पहली समानांतर सड़क की लंबाई 70 मी

पहली सड़क का क्षेत्रफल 70×5=350 वर्ग मीटर

फिर से,

दूसरी सड़क की चौड़ाई (एचईएफजी) = 5 मी

दूसरी सड़क की लंबाई 100 मी

दूसरी सड़क का क्षेत्रफल =100×5=500 वर्ग मीटर

फिर से,

पार्क के केंद्र में स्थित 5 मीटर चौड़ाई वाली क्रॉस रोड के सामान्य भाग का क्षेत्रफल 5×5 = 25 वर्ग मीटर

अभी,

पथ का क्षेत्रफल = पहली सड़क का क्षेत्रफल + दूसरे चौराहे का क्षेत्रफल-सामान्य क्षेत्र

= (350+500) – 25

= 825 वर्ग मीटर

4. निम्नलिखित प्रश्नों में से किसी एक प्रश्न का उत्तर दीजिए। 4

(a) कमला ने किसी व्यापार में रुपए 8,000 का निवेश किया। उसे 5% वार्षिक दर से चक्रवृद्धि ब्याज का भुगतान किया जाएगा। यदि ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित होता है तो (i) दो वर्ष के अंत में उसके नाम से जमा की गई राशि ज्ञात कीजिए। (ii) तीसरे वर्ष का ब्याज ज्ञात कीजिए। (पाठ 8 एवं 9 देखें)

उत्तर: किसी एक प्रश्न का उत्तर आवश्यक है

(b) यदि किसी त्रिभुज में एक कोण का समध्दिभाजक सम्मुख भुजा को समध्दिभाजक करता है, तब सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज समध्दिबाहु है। (पाठ 14 देखें)

समाधान:

ABC पर विचार करें, मान लें कि AD, A का समद्विभाजक है और BD = CD है। यह सिद्ध करना आवश्यक है कि ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है अर्थात AB = AC है। इसके लिए C के समांतर AD से एक रेखा खींचिए और BA को बढ़ाइए। चलो वे ई में मिलने ऐसा नहीं है कि दी गई है ∠ खराब = ∠ सीएडी … (1) सीई || ई ∴ ∠ खराब = ∠ एईसी (कोण के अनुरूप) … (2) और ∠ सीएडी = ∠ ऐस (वैकल्पिक आंतरिक कोण) … (3) (1), (2) और से (3) ∠ ऐस = ∠ एईसी ΔACE में, ∠ ऐस = ∠ एईसी ∴ एई = OAC (भुजाएं बराबर कोणों के विपरीत) … (4 ) ∆BEC में, AD||CE और D, BC का मध्य-बिंदु है, मध्य-बिंदु प्रमेय के विलोम का उपयोग करते हुए A, BE का मध्य-बिंदु है। AB = AE AB = AC [(4) का प्रयोग करते हुए] ABC में, AB = AC ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है। इसलिए, सिद्ध

5. निम्नलिखित प्रश्नों में से किसी एक प्रश्न का उत्तर दीजिए। 4

(a) एक समांतर श्रेणी के छठे पद का 6 गुना इस के 9वें पद के 9 गुने के बराबर है। दर्शाइए कि इसका 15वाँ पद शून्य होगा। (पाठ 7 देखें)

समाधान:

$C:\Users\KUMAR NIRMAL PRASAD\Pictures\Screenshots\Screenshot (42).png$

(b) एक 30 मीटर ऊंची मीनार के शिखर का, उसी ताल पर स्थित एक दूसरी मीनार के पाद पर उन्नयन कोण 60 डिग्री है, तथा दूसरी मीनार के शिखर का पहेली मीनार के पाद पर उन्नयन कोण 30 डिग्री है। दोनों मीनारों के बीच की दूरी तथा दूसरी मीनार की ऊंचाई ज्ञात कीजिए। (पाठ 23 देखें)

समाधान:

$C:\Users\KUMAR NIRMAL PRASAD\Desktop\131142_81446_ans_2765824292a1443593830fb108cf5dea.png$

$C:\Users\KUMAR NIRMAL PRASAD\Pictures\Screenshots\Screenshot (43).png$

6. नीचे दी गई परियोजनाओं में से कोई एक परियोजना तैयार कीजिए। 6

(a) अपने क्षेत्र/गाँव के 50 परिवारों/घरों की कुल जनसंख्या एवं परिवारिक आय का सर्वेक्षण करें।

(i) जनसंख्या संबंधी प्राप्त आंकड़ों की बारंबारता बताते हुए एक सारणी में प्रदर्शित करें।

(ii) परिवार का औसत आकार ज्ञात कीजिए। कितने परिवार औसत आकार से ऊपर है?

(iii) सबसे अधिक आय वाले 10 परिवारों के लिए दंड आरेख बनाइए। (पाठ 24 और 25 देखें)

उत्तर: (i) जनसंख्या और परिवार की आय के संबंध में आपके इलाके/गाँव के 50 घरों का डेटा।

संख्या	परिवार का आकार	वर्ष पारिवारिक आय (रु. लाख में)
1	2	2
2	3	1
3	7	5
4	5	4
5	5	9
6	2	3
7	7	5
8	2	8
9	4	5
10	3	8
1 1	2	15
12	4	8
१३	3	2
14	3	4
15	4	6
16	3	8
17	3	5
१८	6	10
19	6	2
20	4	2
21	3	6
22	4	3
23	3	3
24	5	3
25	6	4
26	2	2
२७	3	8
28	4	3
29	2	3
30	4	5
31	6	7
32	2	4
33	4	5
34	5	7
35	3	7
36	6	9
37	2	4
38	6	8
39	6	4
40	5	7
41	7	5
42	2	7
43	5	7
44	7	2
45	5	1
46	2	4
47	3	9
48	4	6
49	6	6
50	2	4

(ii) परिवार के सदस्यों से संबंधित डेटा सारणीबद्ध रूप में आवृत्तियों का उल्लेख करते हुए:

परिवार का आकार	आवृत्ति
2	1 1
3	1 1
4	9
5	7
6	8
7	4
कुल (एन)	50

(iii) औसत परिवार का आकार = (2 + 3 + 7 + 5 + 5 + 2 + 7 + 2 + 4 + 3 + 2 + 4 + 3 + 3 + 4 + 3 + 3 + 6 + 6 + 4 + 3 + ४ + ३ + ५ + ६ + २ + ३ + ४ + २ + ४ + ६ + २ + ४ + ५ + ३ + ६ + २ + ६ + ६ + ५ + ७ + २ + ५ + ७ + ५ + २ + ३ + ४ + ६ + २) / ५०

= 4.04 = 4

परिवारों की संख्या औसत परिवार के आकार से ऊपर है = 19

(iv) शीर्ष 10 कमाई करने वाले परिवारों के लिए बार ग्राफ नीचे संलग्नक में दिया गया है:

(b) इस वर्ष में होने वाले किसी क्रिकेट मैच का अवलोकन करें। एक रिपोर्ट बनाएं जिसमें दोनों टीमों के खेल की तुलना करने हेतु निम्न बातों को दर्शाइए:

(i) प्रत्येक खिलाड़ी द्वारा बनाए गए रन

(ii) दोनों टीमों के प्रति ओवर औसत रन

(iii) प्रत्येक बल्लेबाज, जिसने भी बल्लेबाजी की है की रन दर

(iv) प्रत्येक गेंदबाज, जिसने भी गेंदबाजी की है की रन दर

(v) जीतने वाली टीम के सबसे अधिक रन बनाने वाले पांच बल्लेबाजों के लिए दंड आलेख बनाएं। (पाठ 24 और 25 देखें)

उत्तर: किसी एक परियोजना का उत्तर आवश्यक है।

NIOS Secondary Free Solved Assignment 2021 – 22

Secondary Class 10